Vés al contingut

Matriu simètrica

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Una matriu simètrica és una matriu quadrada de n×n elements i que satisfà que per a tot .

Això és, que té la forma següent:

Notem que la simetria és respecte a la diagonal principal i que si és una matriu simètrica, la seva matriu transposada també ho és i .

Per exemple, una matriu simètrica A quan n=3 pot ser:

Propietats

[modifica]

Un dels teoremes bàsics sobre aquest tipus de matrius és el teorema espectral de dimensió finita, que diu que tota matriu simètrica tals que les seves entrades siguin reals pot ser diagonalitzada per una matriu ortogonal. En altres paraules, si és una matriu simètrica amb entrades reals, aleshores existeix una matriu tal que i és una matriu diagonal. Aquest és un cas especial d'una matriu hermítica.

Enllaços externs

[modifica]